CebirKaroları. Yazar: Murat Çatal. Konu: Cebir. Öteleme dönme yansıma. BİRİMKÜP GÖSTERİMİ. ETKİNLİK 2 (hacim ölçme) Pisagor Teoreminin Animasyonlu İspatı. Ortaokul7. sınıf öğrencilerinin cebir öğrenme alanında yaúadıkları kavram yanılgılarının giderilmesinde etkinlik temelli öğretimin değerlendirilmesi. Türk Bilgisayar ve Matematik Eğitimi Dergisi, 9(2), 312-338. İD Araştırma Makalesi Ortaokul 7. Sınıf Öğrencilerinin Cebir Öğrenme Alanında Yaşadıkları TÜRKİSLAM DÜNYASI'NDA CEBİR. Objektif olarak hazırlanmış, matematik tarihi eserleri incelendiğinde, açık olarak şu hüküm görülür; Matematiğin geniş bir dalı olan cebire ait temel bilgilerin büyük bir çoğunluğu, 8. ile 16. yüzyıl Türk - İslam Dünyası alimleri tarafından ilk olarak ortaya konulmuş ve belli bir Sizden Gelen Soru: Atatürkün düzenli çalışması ile ilgili örnekler? Cevap: Atatürk'ün Düzenli Çalışması Atatürk'ün metotlu ve düzenli çalışması onun kişisel özelliklerinin en önemli parçalarından birisiydi.Her işin zamanının ve sırasının ne zaman olduğunu çok iyi bilir ve bir düzen içerisinde işlerini yapardı.Bunun en büyük örneğini Nutuk'ta görmekteyiz. 2. Simülasyon-tabanlı çözümler ile optimizasyon-tabanlı çözümlere nazaran gerçeğe daha yakın çözümler elde edilebilir. Her iki nokta ile ilgili de söyleyeceklerim var ancak bu ilk yazı ilki ile ilgili. Daha sonra vakit bulursam ikinci noktaya değinenen bir yazı yazmayı planlıyorum. NP-hard kavramı pesimist bir kavramdır. Fast Money. GİRİŞ Matematik - Canlandırma Herhangi iki sayının çarpımı, kenar uzunlukları bu sayılar olan bir dikdörtgenin alanına eşittir. O halde, herhangi iki cebirsel ifadenin çarpımı bulunurken, kenar uzunlukları bu ifadeler olan bir dikdörtgenin alanını bulmak yeterlidir. Cebirsel ifadelerle çarpma işlemini modelleme ile ilgili konu anlatımında cebir karoları kullanarak iki cebirsel ifadeyi nasıl çarpabileceğinizi görebilirsiniz. GİRİŞ Matematik - İnteraktif Etkinlik Cebirsel ifadelerle toplama veya çıkarma işlemi yapılırken öncelikle benzer terimler belirlenir. Toplama veya çıkarma işleminde benzer terimler kendi aralarında toplanır veya çıkarılır. Bu interaktif etkinlikte cebirsel ifadelerle çıkarma işleminin nasıl yapıldığını adım adım öğreneceksiniz. İlgili Konu Anlatımları Bu interaktif etkinlikte cebirsel ifadelerle toplama işleminin nasıl yapıldığını adım adım öğreneceksiniz. Bu konu anlatımında problemde isteneni cebirsel ifadeyle belirtmeyi görebilirsiniz. Bu etkinlikte cebirsel ifadelerle toplama, çıkarma ve çarpma işlemleri yaparak, cebirsel ifadelerle işlem yapma becerilerinizi geliştirebilirsiniz. Bu interaktif etkinlikte cebirsel ifadelerle çıkarma işleminin nasıl yapıldığını adım adım öğreneceksiniz. Bu interaktif etkinlikte cebirsel ifadelerle çıkarma işleminin nasıl yapıldığını adım adım öğreneceksiniz. Bu konu anlatımında bir doğal sayı ile bir cebirsel ifadeyi nasıl çarpabileceğinizi görebilirsiniz. Bu interaktif etkinlikte bir günlük hayat örneği ile verilen bir şekil örüntüsündeki ilişkiyi sayı örüntüsüne nasıl çevirebileceğinizi ve bu sayı örüntüsünün kuralı nasıl ifade edebileceğinizi göreceksiniz. Aynı örnek üzerinden kuralı verilen bir sayı örüntüsünün istenen terimini bulacaksınız. Bu etkinlikte örüntünün istenen terimini bulacaksınız. Bu interaktif etkinlikte, verilen iki cebirsel ifadeyi modelleyerek çarpmanız beklenmektedir. Bu alıştırmada, bir kesri sadeleştirme, genişletme, verilen bir kesre denk kesirleri oluşturma ya da belirleme ve bir kesrin en sade hali ile ilgili sorular yer almaktadır. Bu soruları yanıtlayarak denk kesirler ile ilgili bilgilerinizi pekiştirebilirsiniz. Cebirsel ifadelerle çarpma işleminin model kullanmadan nasıl yapıldığının anlatıldığı bu konu anlatımını izleyerek bu işlemin daha pratik bir yolunu öğrenebilirsiniz. Cebirsel ifadelerle çarpma işlemini modelleme ile ilgili konu anlatımında cebir karoları kullanarak iki cebirsel ifadeyi nasıl çarpabileceğinizi görebilirsiniz. Bu alıştırmada paydaları eşit ve paydaları birbirinin katı olan kesirlerin nasıl sıralanacağı ile ilgili sorular yer almaktadır. Bu soruları yanıtlayarak kesirlerin nasıl sıralanacağı konusundaki bilgilerinizi pekiştirebilirsiniz. Cebirsel ifadelerle çarpma işleminin model kullanmadan nasıl yapıldığının anlatıldığı bu konu anlatımını izleyerek bu işlemin daha pratik bir yolunu öğrenebilirsiniz. Cebirsel ifadelerle çarpma işlemini modelleme ile ilgili konu anlatımında cebir karoları kullanarak iki cebirsel ifadeyi nasıl çarpabileceğinizi görebilirsiniz. Bu canlandırmada denklem ve özdeşlik arasındaki fark belirtilerek özdeşlik tanımı verilmekte ve verilen bir eşitliğin özdeşlik olup olmadığına nasıl karar verildiği anlatılmaktadır. Bu canlandırmada denklem ve özdeşlik arasındaki fark belirtilerek özdeşlik tanımı verilmekte ve verilen bir eşitliğin özdeşlik olup olmadığına nasıl karar verildiği anlatılmaktadır. Bu canlandırmada matematikte sıkça karşılaşılan özdeşliklerden olan iki terimin farkının karesi özdeşliğinin model kullanılarak ve cebirsel yolla nasıl elde edildiği ile ilgili anlatımı bulabilirsiniz. Bu canlandırmada matematikte sıkça karşılaşılan özdeşliklerden olan iki terimin toplamının karesi özdeşliğinin model kullanılarak ve cebirsel yolla nasıl elde edildiği ile ilgili anlatımı bulabilirsiniz. Bu interaktif etkinlikte cebirsel ifadelerle toplama işleminin nasıl yapıldığını adım adım öğreneceksiniz. Bu konu anlatımında problemde isteneni cebirsel ifadeyle belirtmeyi görebilirsiniz. Bu etkinlikte cebirsel ifadelerle toplama, çıkarma ve çarpma işlemleri yaparak, cebirsel ifadelerle işlem yapma becerilerinizi geliştirebilirsiniz. Bu interaktif etkinlikte cebirsel ifadelerle çıkarma işleminin nasıl yapıldığını adım adım öğreneceksiniz. Bu konu anlatımında bir doğal sayı ile bir cebirsel ifadeyi nasıl çarpabileceğinizi görebilirsiniz. Bu interaktif etkinlikte cebirsel ifadelerle toplama işleminin nasıl yapıldığını adım adım öğreneceksiniz. Bu konu anlatımında problemde isteneni cebirsel ifadeyle belirtmeyi görebilirsiniz. Bu etkinlikte cebirsel ifadelerle toplama, çıkarma ve çarpma işlemleri yaparak, cebirsel ifadelerle işlem yapma becerilerinizi geliştirebilirsiniz. Bu interaktif etkinlikte cebirsel ifadelerle çıkarma işleminin nasıl yapıldığını adım adım öğreneceksiniz. Bu interaktif etkinlikte cebirsel ifadelerle çıkarma işleminin nasıl yapıldığını adım adım öğreneceksiniz. Bu konu anlatımında bir doğal sayı ile bir cebirsel ifadeyi nasıl çarpabileceğinizi görebilirsiniz. Bu interaktif etkinlikte bir günlük hayat örneği ile verilen bir şekil örüntüsündeki ilişkiyi sayı örüntüsüne nasıl çevirebileceğinizi ve bu sayı örüntüsünün kuralı nasıl ifade edebileceğinizi göreceksiniz. Aynı örnek üzerinden kuralı verilen bir sayı örüntüsünün istenen terimini bulacaksınız. Bu etkinlikte örüntünün istenen terimini bulacaksınız. Bu interaktif etkinlikte, verilen iki cebirsel ifadeyi modelleyerek çarpmanız beklenmektedir. Bu alıştırmada, bir kesri sadeleştirme, genişletme, verilen bir kesre denk kesirleri oluşturma ya da belirleme ve bir kesrin en sade hali ile ilgili sorular yer almaktadır. Bu soruları yanıtlayarak denk kesirler ile ilgili bilgilerinizi pekiştirebilirsiniz. Cebirsel ifadelerle çarpma işleminin model kullanmadan nasıl yapıldığının anlatıldığı bu konu anlatımını izleyerek bu işlemin daha pratik bir yolunu öğrenebilirsiniz. Cebirsel ifadelerle çarpma işlemini modelleme ile ilgili konu anlatımında cebir karoları kullanarak iki cebirsel ifadeyi nasıl çarpabileceğinizi görebilirsiniz. Bu interaktif etkinlikte cebirsel ifadelerle toplama işleminin nasıl yapıldığını adım adım öğreneceksiniz. Bu konu anlatımında problemde isteneni cebirsel ifadeyle belirtmeyi görebilirsiniz. Bu etkinlikte cebirsel ifadelerle toplama, çıkarma ve çarpma işlemleri yaparak, cebirsel ifadelerle işlem yapma becerilerinizi geliştirebilirsiniz. Bu interaktif etkinlikte cebirsel ifadelerle çıkarma işleminin nasıl yapıldığını adım adım öğreneceksiniz. Bu interaktif etkinlikte cebirsel ifadelerle çıkarma işleminin nasıl yapıldığını adım adım öğreneceksiniz. Bu konu anlatımında bir doğal sayı ile bir cebirsel ifadeyi nasıl çarpabileceğinizi görebilirsiniz. Cebirsel İfadeler Bir harfin veya değişkenin belirli bir pozitif tam kuvvetinin bir rasyonel sayı katı olan terimlerinin çarpımı, toplamı ve... Bir harfin veya değişkenin belirli bir pozitif tam kuvvetinin bir rasyonel sayı katı olan terimlerinin çarpımı, toplamı veya farkı cebirsel ifadedir. gibi ifadeler cebirsel ifadelerdir. Cebirsel ifadelerde toplama ya da çıkarma işareti ile ayrılmış ifadelere terim 3x – 6, 3x + 5 cebirsel ifadelerinin kaç terimli olduklarını inceleyelim. Bu ifadelerden,+ 3x – 6 cebirsel ifadesinin 3x, –6 olmak üzere üç terimi + 5 cebirsel ifadesinin3x, 5 olmak üzere iki terimi SoruAşağıda verilen cebirsel ifadelerden hangisi üç terimli bir cebirsel ifadedir?CevapAşağıdaki cebir karoları ile oluşturulan şekillerinalanlarını gösteren cebirsel ifadeleriinceleyelimAlan =Önek SoruYukarıda verilen cebirsel ifadelerden yararlanarakoluşturulan aşağıdaki tablolardanhangisi doğrudur?ÇözümÖrnek SoruYukarıda cebir karoları ile oluşturulanşeklin alanını belirten cebirsel ifadeninterimlerinin katsayılar toplamı aşağıdakilerdenhangisidir?ÇözümBenzer TerimlerDeğişkeni ve bu değişkeninin kuvveti eşitolan, aynı veya farklı katsayılara sahip olancebirsel ifadelere benzer terimler Soru cebirsel ifadelerinden benzer terimler aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak verilmiştir?CevapÖrnek SoruYukarıda verilen cebirsel ifadelerden hangileri benzer terimlerdir?7x ve 9x cebirsel ifadelerinin değişkenleri ve değişkenlerin kuvvetleri eşit olduğundan benzer DÖrnek SoruAşağıda verilen papatyalardan hangisinin yapraklarında yazılı olan cebirsel ifadeler benzer terimlerden oluşmuştur?CevapDeğişkeni ve bu değişkenlerin kuvvetleri aynı olan cebirsel ifadeler benzer terimlerdir.–x, 2x, –3x, 7x benzer terimlerdir. Fakat 3y cebirsel ifadesinin değişkeni farklıdır. benzer terimlerdir. Fakat 9x cebirsel ifadesinin kuvveti farklıdır. 5x, x, 6x, –11x benzer terimlerdir. Fakat 4 sabit terimdir. y, 11y, –3y, –7y, 7y benzer DÖrnek SoruAşağıdakilerden hangisi, yukarıdaki cebirselifadenin benzer terimlerinden de-ğildir?Çözümile 2y terimlerini değişkenlerinin kuvvetlerifarklı olduğundan benzer terim değildirler. Yanıt BÖrnek SoruYukarıdaki dallandırılmış bilgi ağacındaverilen bilgiler doğru D ya da yanlış Yolarak değerlendirilerek verilen yollar takipedilirse kaç numaralı çıkışa ulaşılır?ÇözümCebirsel İfadelerde Toplama ve ÇıkarmaCebirsel ifadelerle toplama ve çıkarma yapılırken, benzer terimlerin kat sayıları kendiaralarında toplanır veya ifadesinde toplama ve çıkarma işlemlerini cebir karoları ile oluşturulan şeklinalanını alan› = x2 + x2 + x + x + x + 1A = 1 + 1x2 + 1 + 1 + 1x + 1A = 2×2 + 3x + 1' SoruYukarıda verilen cebir karoları ile oluşturulan şeklin alanını veren cebirsel ifadeyi ve cebirsel ifadenin kaç terimli olduğu aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak verilmiştir?CevapÖrnek SoruCevapÖrnek SoruYukarıdaki cebirsel ifadenin en sade biçimi aşağıdakilerden hangisidir?CevapÖrnek SoruYukarıdaki cebirsel ifadenin en sade biçimi aşağıdakilerden hangisidir?CevapÖrnek SoruYukarıdaki cebirsel ifadenin en sade biçimi aşağıdakilerden hangisidir?CevapÖrnek SoruYukarıdaki cebirsel ifadenin en sade biçimi aşağıdakilerden hangisidir?CevapÖrnek SoruYukarıdaki cebirsel ifadenin en sade biçimi aşağıdakilerden hangisidir?CevapÖrnek SoruÖğretmenin sorduğu soruya aşağıdaki öğrencilerden hangisi doğru cevap vermiştir?Cevapİki Cebirsel İfadenin ÇarpımıCebirsel ifadeler, sayısal ifadelerin bir gösterimi olduğu için cebirsel ifadelerle çarpma işlemi yapılırken çarpma işleminin toplama ve çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliği verilen cebir karoları ile oluşturulan şeklin çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliği ile SoruYukarıda cebir karoları ile oluşturulan şeklin alanını veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?CevapÖrnek SoruYukarıda cebir karoları ile oluşturulan şeklin alanını veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?CevapÖrnek SoruCevapÖrnek SoruCevapÖrnek SoruYukarıda cebir karoları ile oluşturulan şeklin alanını veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?CevapÖrnek SoruYukarıda cebir karoları ile oluşturulan şeklin alanını veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?Örnek SoruYukarıda cebir karoları ile oluşturulan şeklin alanını veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?CevapÖrnek SoruKenar uzunlukları a cm olan karesel bölge şeklindeki bir kâğıt parçası kenarlarından şekildeki gibi karesel bölgenin alanı aşağıdakilerden hangisiyle ifade edilir?CevapÖrnek SoruYukarıda cebir karoları ile oluşturulan şeklin alanını veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?CevapYukarıda cebir karoları ile oluşturulan şeklin alanını veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?Cevap İfadeler 4,950 Views Cebirsel İfadelerde Toplama ve Çıkarma İşlemi Konu Anlatımı konu anlatımı,gerekli olan ön bilgileri hatırlatarak örnek ve çözümlerle konunun anlaşılmasını hedeflemiştir. Konu İçeriğinde Aşağıdaki başlıklar yer almaktadır. Cebirsel ifade Değişken Terim Sabit Terim Katsayı Cebirsel ifadelerle toplama ve çıkarma işlemi Cebirsel İfadeler İçinde en az bir harf bulunan ifadelere cebirsel ifade denir. Örnek +2 bir cebirsel ifadedir. Değişken Cebirsel ifadedeki harfe değişken denilir. Yukarıdaki örnekte değişken a harfidir. NOT Harf ile sayı yanyana verilmişse çarpma kabul edilir. Örnek 5x ifadesi demektir. Terim Cebirsel ifadede + ve – ile birbirinden ayrılan ifadelere terim denir. Örnek 3x + 2 ifadesinde bu ifade iki terimli cebirsel ifadedir. Sabit Terim Harf bulundurmayan terime sabit terim denilir. Yukarıdaki örnekte sabit terim +2 dir. Katsayı Cebirsel ifadede terimlerde çarpım durumundaki sayıya katsayı denilir. Örnek -2a+3b-5 ifadesinde Katsayılar = -2 , +3 , -5 tir. Örnek 3x+y-5 ifadesinde a. Değişkenler x ve y Terim sayısı 3’ Sabit terimi -5 Katsayılar toplamı = +3++1+-5 = -1 dir. = 3x = +y = -5 Benzer Terim Harf ve harfin üssü aynı olan terimlere benzer terim denilir. Örnek 3x ile 2x benzer terimlidir. Örnek 3x ile 2y benzer terimli değildir. Örnek 3x2 ile 2x benzer terimli değildir. Cebirsel İfadelerle Toplama ve Çıkarma İşlemi Ancak benzer terimlilerle toplama ve çıkarma işlemi yapılabilir. Örnek 3x-2 + 4-2x işleminin sonucunu cebir karoları ile modelleyerek bulunuz Çözüm Örnek 2x + 5+3 – 3x işleminin sonucunu bulunuz. Çözüm Benzer terimliler toplanır sonucun değişkeni olarak yazılır,sabit terimler toplanır sonuca yazılır. 2x-3x+5+3=-x+8 Örnek 2x + 5 – 3x – 2 işleminin sonucunu bulunuz. Çözüm 2x + 5 – 3x – 2 = 2x + 5 + -3x + 2 =2x – 3x + 5 + 2 =-x + 7 Cebirsel İfadeler ilgili daha çok test çözmek için>> Cebirsel İfadeler ile ilgili Test indirmek için>> Cebirsel İfadeler ile ilgili daha çok dökümana ulaşmak için>> Klasik kaynaklarda "ilmü'l-cebr ve'l-mukābele" terkibi içinde kullanılan el-cebr, Arapça'da "kırık kemiği yerine koyma, düzeltme; zorlama" gibi mânalara gelmekte ve kelimenin Batı dillerine algebra şeklinde geçtiği görülmektedir. Mukabele ise "karşılaşma; karşılaştırma, örneğini getirme" anlamlarını taşımaktadır geniş bilgi için bk. Saliba, s. 189-204. Klasik dönemde ilimlerin tasnifi hakkında eser yazan müellifler, ilmü'l-cebr ve'l-mukābeleyi genelde "ilmü'l-hisâb"ın bir dalı olarak kabul etmişlerdir. Muhammed b. Ahmed el-Hârizmî ö. 387/997 Mefâtîhu'l-ʿulûm adlı eserinde s. 116 bu ilmin konusunu "hisâb sanatlarından bir sanat" olarak tanımlamış ve gayesinin muâmelât, miras, vasiyet vb. konulardaki zor problemlerin çözümü olduğunu söylemiştir. İbn Haldûn ise ö. 808/1406 ilmü'l-cebr ve'l-mukābeleyi öncekilerden farklı olarak ilmü'l-hisâb gibi sayılar teorisinin el-ulûmü'l-adediyye bir dalı olarak görmüş ve "var sayılan bilinenlerden bilinmeyen niceliğin çıkarılması" şeklinde daha matematiksel bir tanım vermiştir el-ʿİber, II, 898. Taşköprizâde ise ö. 968/1561 farklı bir yaklaşımla ilmü'l-aded ve ilmü'l-hisâbı aynı konunun farklı iki adı şeklinde benimsemiş ve ilmü'l-cebr ve'l-mukābeleyi bu ilimlerin dalı olarak "denklem yoluyla bilinenlerden bilinmeyen niceliklerin çıkarılması yöntemini öğreten ilim" diye tarif etmiştir Miftâhu's-saʿâde, I, 391. Daha sonraki dönemlerde bu tarif, Kâtib Çelebi'nin ö. 1067/1657 Keşfü'ẓ-ẓunûn I, 578 ve Sıddîk Hasan Han'ın ö. 1889 Ebcedü'l-ʿulûm'da II, 205 yaptıkları tanımlamalarla son şeklini almış ve ilmü'l-cebr ve'l-mukābele, "denklem yoluyla bilinenlerden bilinmeyen niceliklerin çıkarılması yöntemini öğreten ilim" olarak ilmü'l-hisâbın bir dalı şeklinde kabul görmüştür. İslâm matematikçileri de bu tanımı benimsemişlerdir Cemşîd el-Kâşî, s. 392. Kaynaklarda cebir ve mukabele terimlerinin matematik işlem anlamları şu şekilde verilmektedir Cebir, eşitliğin herhangi bir tarafında bulunan negatif müstesna bir terimin diğer tarafa aynısı eklenmek suretiyle izâle edilmesidir; yani fx, gx, hx tek terimli olmak üzere eğer fx - hx = gx ⇒ fx = gx + hx olmasıdır. Mukabele ise eşitliğin her iki tarafında bulunan benzer terimlerin çıkarma yoluyla izâlesidir; yani fx, gx tek terimli ve a ile b sabit sayılar olmak üzere eğer fx + a = gx + b ⇒ fx = gx + b - a olmasıdır. İslâm cebirinde bu iki temel kavramın yanı sıra işlemlerde kullanılan diğer iki önemli kavram da red geri çevirme ve ikmal veya tekmildir tamamlama. Red, fx tek terimli ve a, b sabit sayılar olmak üzere afx = b ⇒ fx = b/a olmasıdır. Aynı şekilde ikmal de yine fx tek terimli ve a, b sabit sayılar olmak üzere fx/a = b ⇒ fx = ab şekline dönüşmesidir Saliba, s. 195. Bu iki işlemin amacı, denklemde birinci terim olan ax'in a = 1 olacak şekilde düzenlenmesidir. İslâm Öncesi Dönem. Mısır-Bâbil. Eğer cebir "sayılabilen, ölçülebilen ve tartılabilen şeylerin aralarındaki ilişkinin matematiksel ifadesi" şeklinde tanımlanırsa cebirin bu ifadeyi veren ilk matematiksel düşünce ile başladığını kabul etmek gerekir. Ancak ilim tarihçileri bu tanımdan daha özel olan "bilinmeyenin tesbitine yönelik hisâbın dallarından bir dal" şeklindeki tanımlamayı benimsemiş ve buna uygun "cebir bilgisi"nin Mısır, Bâbil, Hint ve Grek medeniyetlerinde mevcut olduğunu ifade etmişlerdir. Geometride önemli yol kateden Mısırlılar'da cebir fikrinin bazı temel özellikleri bulunmakla beraber onların geniş ve düzenli bir cebir bilgisine sahip oldukları söylenemez. Bu alanda ilk sistematik teşebbüs Bâbilliler'de görülmektedir. Altmış tabanlı - konumsal sayı sistemine sahip olan Bâbilliler, birinci dereceden linear ve ikinci dereceden quadratic denklemleri kurmuş ve çözmüşlerdir. Bu denklemler bir bilinmeyenli olabildiği gibi çok bilinmeyenli de olabiliyordu. Bugüne kadar incelenen tabletlerden elde edilen bilgilere göre Bâbilliler, Hârizmî'nin tasnifine benzer bir denklemler tasnifine sahiptiler; ayrıca üçüncü dereceden cubic bazı denklemleri de çözmüşlerdi. Bazı araştırmacılara göre ise kökü pozitif sayı olmak şartıyla her türlü üçüncü dereceden denklemi çözebilecek cebir bilgileri mevcuttu. Ancak bu çözümler için cebirsel veya geometrik ispata sahip olup olmadıkları bilinmemektedir. Hint. Hint kültüründe cebir, Bîrûnî'nin ifade ettiği şekliyle tatbiki kolay, ancak belirli bir ispat anlayışına dayanmayan kurallardan oluşmaktaydı. Hintli bilginler, Grek matematikçisi Diophantus ö. 410 [?] gibi belirsiz denklemlerle uğraşmışlar, ancak ondan farklı olarak sadece bir çözümle yetinmeyip bütün çözümleri incelemişlerdir. Özellikle Âryabhat ö. 499 [?] ve Brahmagupta VII. yüzyıl, ax + by = c tipinden herhangi bir belirsiz denklemi gerçekleyebilecek bütün tam sayı köklerini araştırmış, ayrıca xy = ax + by + c tipi bir denklemi çözmeyi başarmışlardır. Hintliler'in önemli bir yönleri de özellikle negatif ve irrasyonel sayılarla ilgilenmeleridir. Bunların yanı sıra cebirde bazı sembolleri kullanmaya teşebbüs ettikleri de dikkati çekmektedir. Hint cebirinin İslâm cebirine en önemli etkisi ise "hisâbü'l-hataeyn" ve "hisâbü't-teâküs" gibi cebir problemlerinin çözümünde kullanılan metotlarladır. Ayrıca İslâm cebir kitaplarında sıkça geçen bazı lafzî problem tipleri de Hint eserlerinden alınmıştır. Ancak bu seviyeye varan Hint cebir bilgisi onu matematiğin bir dalı şeklinde kurmaya yetmemiş ve cebir Hint matematiğinde bir hesap yolu olarak kalmıştır. Grek. Grek medeniyetinde mevcut olan cebir bilgisi hakkındaki ilk önemli işaret, Öklid'in III. yüzyıl Elemento Geometricae'inde Usûlü'l-hendese bulunmaktadır. Bu eserde Öklid x2 + ax = b2 denklemi için geometrik çözüm vermiş ve xy = z2, x + y = a ve x2 - y2 = a2 gibi denklemlerin çözümünde de kareye tamamlama yöntemini kullanmıştır. Ancak Grekler'in gerçek cebir tavrı, Diophantus'un Aritmetica adını verdiği, Kustâ b. Lûkā el-Ba'lebekkî tarafından Sınâʿatü'l-cebr adıyla Arapça'ya tercüme edilen ve dört makalesi zamanımıza kadar gelen eserde görülmektedir. Bu eserin İslâm cebiri üzerindeki etkisi büyük olmuş, Ebü'l-Vefâ el-Bûzcânî ve Hasan b. Heysem gibi ünlü matematikçiler tarafından şerhedilmiştir. Öte yandan Kerecî, Kitâbü'l-Fahrî adlı eserinde Diophantus'tan pek çok problem almış, Muhammed b. Hüseyin, Abdülkāhir el-Bağdâdî gibi âlimler de kitapta zikredilen bazı problemleri çözmüşlerdir. Diophantus'un Aritmetica'sının çeşitli cebir problemleri ihtiva ettiği, ancak bunların çözümünde belirli bir yöntem izlemediği görülür. Problemler birinci ve ikinci, hatta daha üst dereceden olmalarına rağmen çözümleri birinci veya ikinci dereceden denklem tiplerinin özelliklerine göre verilmiştir. Yalnızca özel bir üçüncü dereceden denklem içeren eserde denklemlerden bazıları bir, iki veya daha çok bilinmeyene sahip olabilmektedir; ancak çoğunluk büyük oranda belirsiz denklem tiplerinden meydana gelmektedir. Eserde görülen cebir tavrına rağmen Diophantus hiçbir zaman ortaya koyduğu problemler için genel bir çözüm yolu veya bir kaide formül tesbit etmemiştir. Ayrıca belirsiz denklemler için birçok çözümün varlığını idrak etmesine rağmen çözümü gerçekleyen pozitif bir tam sayı bulmakla yetinmiş, diğerlerini zikretmemiştir. Diophantus cebirinin bir özelliği de bazı önemli cebirsel kavramlar için semboller kullanmasıdır. x, x2, x3 için Grekçe isimlerinin ilk harflerini benimsemiş, diğer bazı cebirsel işlemler için de semboller icat etmiştir. İslâmî Dönem. A Doğu İslâm Dünyasında Cebir. Me'mûn döneminde 813-833 Muhammed b. Mûsâ el-Hârizmî tarafından yazılan ve tarihte ilk defa ismi içerisinde "cebir" kelimesini taşıyan Kitâbü'l-Muhtasar fi'l-cebr ve'l-mukābele adlı eserle cebir, eski ve yeni birçok ilim adamının üzerinde birleştiği görüşe göre bağımsız bir bilim halinde kurulmuş oluyordu. Bu genel görüşe itiraz eden tek kişi, o şerefin dedesi Abdülhamîd b. Vâsi' b. Türk'e ait olduğunu iddia eden Ebû Berze'dir; ancak onun bu itirazı çağdaşı Ebû Kâmil tarafından şiddetle reddedilmiştir Kitâbü'l-Cebr ve'l-mukābele, vr. 2a. Ayrıca Hârizmî'nin cebirdeki öncülüğü, kendisinden sonra gelen Sinân b. Feth, Hasan b. Yûsuf ve İbn Mâlik ed-Dımaşkī gibi âlimler tarafından da kabul edilmektedir. Aynı görüşü daha sonraki dönemlerde İbn Haldûn el-ʿİber, II, 899 ve Kâtib Çelebi de Keşfü'ẓ-ẓunûn, II, 1407-1408 desteklemişlerdir. Hârizmî'nin eserinin bu konuda ilk olmadığı şeklindeki iddialar, kitabın isminde "muhtasar" kelimesinin yer alması, bizzat Hârizmî'nin kendi eserinin ilk olduğunu ileri sürmemesi, zikredilen cebir bilgilerinin ve kullanılan terminolojinin nisbeten gelişmiş olması, İbn Türk'ün kitabı ile Sind b. Ali'nin zamanımıza ulaşmayan konuyla ilgili benzer bir eserinin mevcut olması gibi sebeplere dayanmaktadır. Gerçekte diğer İslâmî ilimlerde görüldüğü gibi İslâm matematiğinde de bir eserin önce muhtasar telif edilip daha sonra şerh ile mufassal hale getirilmesi veya tam tersinin yapılması sıkça görülen bir husustur. Ancak özellikle ikinci ve üçüncü sebepler, Hârizmî cebirinin menşei problemini gündeme getirmektedir. Bu konuda şimdiye kadar oldukça yoğun tartışmalar yapılmıştır. Bazı matematik tarihçileri, Hârizmî cebirinin temelinde Mezopotamya-Bâbil, bazıları Hint-İran, bir kısmı Mezopotamya-Yunan, diğer bir kısmı ise Mezopotamya-İbrânî geleneğinin bulunduğunu iddia etmişlerdir Sezgin, V, 228-239. Bunların yanında dördüncü sebebin ifade ettiği, Hârizmî öncesi İslâm medeniyetindeki cebir bilgisinin seviye itibariyle tesbit edilememiş olması hususu, bu konudaki tartışmaları daha da karmaşık hale getirmektedir. Son dönemlerde, cebirle ilgili genel bilgilerin daima "hisâbü'l-yed"den bahseden kitaplarda bulunması ve tamamen cebire ait birçok eserin de "hisâb" adını taşıması gibi noktalardan hareketle İslâm dünyasındaki cebirin yine İslâm dünyasında gelişen hisâbü'l-yedden türediği ileri sürülmüştür A. Selîm Saîdân, Târîhu ʿilmi'l-hisâbi'l-ʿArabî, s. 48; Târîhu ʿilmi'l-cebr, II, 611. Bugün genellikle kabul edilen görüş, Hârizmî'nin, zamanında var olan cebir ve mukabele bilgilerini derleyip toparladığı ve bir ilim dalı haline getirdiği şeklindedir. Hârizmî eserinin önsözünde, Halife Me'mûn'un isteği üzerine insanlara miras, ölçüler, ticaret, yer ölçümü ve benzeri konulardaki problemlerini çözmede yol gösterecek muhtasar bir kitap telif ettiğini kaydeder. Bu amacına uygun olarak eseri cebir problemleri, geometrik ölçümler ve miras-vasiyet konuları şeklinde üçe ayırır. Öncelikle cebirin dayandığı üç temel kavramın durûb cezr x, mal x2 ve el-adedü'l-müfred c olduğunu söyler ve adedi cezr ile maldan ayırmak için "dirhem" diye adlandırır. Hârizmî cebiri, özellikle cezr ve mal kavramlarının kullanımı açısından yer yer muğlaklık göstermesine rağmen daha sonra gelen İslâm matematikçileri tarafından bütün Ortaçağ boyunca değiştirilmeden aynen benimsenmiş, daha açık tanımlamalar yapılmakla birlikte daha dakik mefhumlar getirilememiştir A. Selîm Saîdân, Târîhu ʿilmi'l-cebr, I, 32. Hârizmî, ortaya koyduğu bu üç temel kavramdan hareket ederek altı cebir formülü el-mesâilü's-sitte verir. Böylece kendinden sonraki İslâm ve Avrupa matematiğinde kullanılacak olan temel cebirsel denklem formüllerini kurar. Hârizmî cebirinde bu formüller, eşitliğin iki yanında birer terim bulunduğunda "müfredât", herhangi bir tarafında iki terim bulunduğunda da "mukterenât" olarak adlandırılır. Buna göre, 1. ax2 = bx 2. ax2 = c 3. bx = c müfredât, 4. ax2 + bx = c 5. ax2 + c = bx 6. ax2 = bx + c ise mukterenâttır. Hârizmî önce bu formüllerle çeşitli sayısal örnekler çözer, daha sonra kareye tamamlama yöntemiyle geometrik ispatlarını verir; ancak buradaki ispat kavramı daha çok formüllerin geometrik yolla resmedilmesi anlamını taşımaktadır. Ortaya koyduğu bu formüllerin köklerinin tesbitiyle ilgili ifadeleri ise şu şekilde verir 1. x = 𝑏𝑎ba 2. x = [𝑐𝑎]12[ca]12 3. x = 𝑐𝑎ca 4. x = [𝑏22+𝑐]12−𝑏2[b22+c]12−b2 5. x = 𝑏2±[𝑏22−𝑐]12b2±[b22−c]12 6. x = 𝑏2 +[𝑏22+𝑐]12b2 +[b22+c]12 Bu ifadelerde dikkati çeken nokta, Hârizmî'nin beş rakamlı denklemde c = 𝑏22b22 ⇒ x = 𝑏2b2 ve eğer c > 𝑏22b22 ⇒ x'in çözümünün "müstahîl" imkânsız olduğunu belirtmesidir; böylece bu denklem için üç ihtimal çözüm vermiş olmaktadır. Ardından a±b c±d, a, b, c, d ∈ Q+ çarpımlarını ayrı ayrı verir. Dördüncü babda ise a𝑏−−√b = 𝑎2𝑏−−−√a2b, 𝑎−−√ = 𝑎𝑏−−√ab, ... gibi cebirsel işlemleri zikreder ve daha sonraki bölümlerde sırasıyla altı cebir formülüne indirgenebilir problemleri, "el-adedü'l-erbaatü'l-mütenâsibe" dört orantılı sayı yoluyla çözülen ticarî problemleri ve yer ölçümü ile vasiyet problemlerini ele alır. Hârizmî cebirinin genel özelliği, Hint ve Grek cebirinden farklı bir biçimde tamamen lafzî olmasıdır. Ayrıca denklemler için sadece pozitif kök kabul edilmekte, negatif kök zikredilmemektedir. Öte yandan gerek kullandığı geometri, gerekse yer ölçümü el-mesâha bölümünde verdiği bilgi ve kaideler oldukça iptidaidir. Ancak Hârizmî yeni bir ilmin temellerini atmış ve eserinde sadece uzmanlara değil tâcir, kadı, devlet memuru ve diğer insanlara hitap etmeyi amaçlamıştır; bundan dolayı kitabının yarısından fazlası pratik cebir problemlerinden oluşmaktadır. Bu iptidailik yanında bazı geometri problemlerinin cebirle nasıl çözülebileceğini göstermiş, böylece bu iki ilim dalı arasındaki ilişkiye de açık olarak işaret etmiştir. Hârizmî'nin eserinin daha sonra gelen matematikçiler üzerindeki etkisi güçlü olmuş, Abdullah b. Hasan el-Hâsib, Sinân b. Feth el-Harrânî ve Ebü'l-Vefâ el-Bûzcânî gibi ünlü matematikçiler tarafından şerhedilmiştir. Hârizmî'nin eserini şerheden bu âlimlerin yanı sıra çağdaşı Abdülhamîd b. Vâsi' b. Türk, Sâbit b. Kurre, Saydanî ve Ebû Kâmil gibi büyük matematikçiler tarafından da cebir ilmine ciddi katkılar yapılmaya başlanmıştır. İbn Türk, özellikle mukterenât denklemlerini incelediği bir risâle kaleme almış ve ax2 + c = bx denkleminin bazı özel hallerini Hârizmî'den daha ayrıntılı bir şekilde tartışmıştır. İbn Türk cebiri diğer yönleriyle Hârizmî cebiriyle aynı özellikleri taşımaktadır Sayılı, Abdülhamîd İbn Türk'ün..., s. 28, 67. İslâm cebirine ikinci önemli katkı, Ebû Kâmil III./IX. yüzyıl tarafından yapılmıştır. Kitâbü'l-Cebr ve'l-mukābele adlı eserinde Ebû Kâmil, Hârizmî'nin amelî açıklamalarını kullanmayarak cebiri sıkı mantık kurallarına bağlamış ve cebirin temel kavramlarını gelişmiş Öklid geometrisine dayandırmıştır. Ebû Kâmil ilk defa irrasyonel sayıları el-a'dâdü's-semmâ kullanmış ve Öklid'in geometrik problemlerini cebir yoluyla çözmüştür. Eserinin üçüncü bölümünde ise Diophantus'un Aritmetica'sından etkilenmeksizin belirsiz denklemlerle el-muâdelâtü's-seyyâle uğraşmıştır. Cebirin hisâbı da içine alacak şekilde genişletilebileceğini ilk olarak gören ve onun mekanik algoritmik tekrarlardan uzak bir yaratıcılık alanı olduğunu vurgulayan Ebû Kâmil ile bu ilmin hem muhtevası hem de şekli değişmiş ve böylece cebir yeni bir yön kazanmaya başlamıştır. Hârizmî'nin temelini attığı cebir Ebû Kâmil ile bir bina halini almış, ancak bu binanın tamamlanması Kerecî'nin başlattığı yeni cebir hareketiyle gerçekleşmiştir. Ebû Bekir Muhammed b. Hasan el-Hâsib el-Kerecî ö. 410/1029, Kitâbü'l-Fahrî fî sınâʿati'l-cebr adlı eseriyle İslâm matematik tarihinde cebirin aritmetikleştirilmesi esasına dayalı cebir okulunun kurucusu ve R. Râşid'in ifadesiyle bu ilmin yenileyicisidir Târîhu'r-riyâziyyâti'l-ʿArabiyye, s. 33-47. Kerecî bu anlayışla cebiri Öklid geometrisinin dışına taşıyarak tamamen bağımsız bir ilim haline getirmiş ve cebir ifadeleri üzerinde, sayısal ifadeler üzerinde yapılanlara benzer işlemler yapılabileceğini göstermiştir. Böylece cebir hisâb ilmini tamamen ihtiva eder hale gelmiştir. Ayrıca Kerecî x + 1n açılımı ile ilgilenmiş, Pascal üçgenini keşfetmiş ve çeşitli türde serilerle uğraşmış, bunların yanı sıra çeşitli Diophantik denklemleri incelemiş ve çözmüştür. Kerecî'nin eserleriyle onun öğrencisi olmuş Semev'el b. Yahyâ el-Mağribî ö. 570/1175, kısmen el-Fahrî'nin bir şerhi olan el-Bâhir fi'l-cebr adlı kitabında ilk defa Hint rakamlarına yer vermiş ve bundan daha önemlisi, sayı ve miktarları harflerle sembolleştirerek bugünkü cebirde kullanılan tarzda soyut bir üslûp takip etmiştir. Eserinde, Kerecî ve daha önceki matematikçilerin zikrettikleri, ancak ispatlayamadıkları cebirsel ifadeleri ispatlamış, ispatlanmış olanlara da yeni ve daha güçlü çözümler getirmiştir. Semev'el b. Yahyâ, Kerecî'nin başlattığı cebirin aritmetikleştirilmesi anlayışını geliştirerek eserinin ikinci bölümünde İslâm matematiğindeki en geniş seri incelemelerinden birini yapmış ve bu konudaki ispatlarını verirken matematiksel tümevarım yöntemini el-istintâcü'r-riyâzî başarılı bir şekilde kullanmıştır. Eserinin dördüncü bölümünde, Meşşâî filozofların varlığı zorunlu, mümkin ve imkânsız şeklindeki tasnifinden esinlenerek İslâm matematiğindeki genel ontolojik-epistemolojik yapıyı ifade eder tarzda cebirsel problemleri üç kısma ayırmıştır. 1. Doğruluğu ispatlanabilen ve sonlu veya sonsuz çözüm bulunabilen problemler el-mesâilü'l-vâcibe. 2. Çözümsüz problemler el-mesâilü'l-mümtenia. 3. Çözümü mümkün olan, ancak doğruluğu veya yanlışlığı konusunda ispat bulunamayan -gelecek nesillerin belki ispat bulabileceği- problemler el-mesâilü'l-mümkine [el-Bâhir fi'l-cebr, s. 227-251]. Bu özellikleriyle Semev'el b. Yahyâ'nın eseri, İslâm dünyasında yazılmış ve bugüne ulaşmış cebir konusundaki en mükemmel birkaç eserden biridir. Buraya kadar ele alınan İslâm cebiri, genelde temel cebirsel ifadelerin yanında birinci ve ikinci dereceden denklemlerin incelenmesini esas kabul eden bir cebirdir. Bu dönem zarfında üçüncü ve daha yüksek dereceden denklemlerin ancak bazı özel halleri ele alınmıştır. Meselâ Ebü'l-Vefâ el-Bûzcânî, x4 + bx3 = c gibi dördüncü dereceden bir denklemi geometrik yolla çözmeyi başarmıştır. Üçüncü dereceden cebirsel denklemleri matematik tarihinde ilk defa sistematik bir sınıflandırmaya tâbi tutan ve Hârizmî'nin birinci ve ikinci dereceden denklemlerde yaptığı formülasyonu bu tür denklemlerde gerçekleştiren kişi Ömer Hayyâm'dır ö. 526/1132 [?]; ayrıca Hayyâm, bu konuda kendinden önceki teşebbüslerin de bir tarihçesini vermiştir. Ona göre İslâm dünyasında üçüncü dereceden bir denklemi formüle eden ilk kişi Mâhânî'dir ö. 261/874 veya 271/884. Mâhânî, Arşimed'in Arapça'ya Kitâbü'l-Kürât ve'l-üstuvâne adıyla çevrilen eserindeki bir problemi cebirsel olarak çözmeye kalkışmış, karşısına x3 + c = ax2 tipinde üçüncü dereceden bir denklem çıkınca çözümü başaramamış ve onu Semev'el b. Yahyâ'nın tasnifindeki ikinci kategoriye yerleştirmiştir. Mâhânî'den yaklaşık bir asır sonra gelen Ebû Ca'fer Muhammed b. Hasan el-Hâzin ö. 350/961 veya 361/971 bu denklemi çözmeyi başarmış, Ebü'l-Vefâ el-Bûzcânî'nin öğrencisi ve Bîrûnî'nin hocası Emîr Ebû Mansûr b. Irâk ise ö. 427/1036 x3 + ax2 = c tipinde bir üçüncü dereceden denklemi koni kesitleriyle tekatuu'l-kutûi'l-mahrûtiyye çözmüştür. Yine Ömer Hayyâm'ın verdiği bilgilere göre bu ilim adamlarının yanı sıra Ebü'l-Cûd Muhammed b. Leys ö. 440/1048 üçüncü dereceden, İbnü'l-Heysem de ö. 431/1039 dördüncü dereceden bir denklemi koni kesitleri yardımıyla çözmüşlerdir Resâʾilü'l-Hayyâm el-cebriyye, s. 1-2, 90-91. Kendi dönemine kadar yapılan çalışmaları derleyip toparlayan Ömer Hayyâm, telif ettiği cebire ait iki risâle ile İslâm medeniyetinde ilk defa üçüncü dereceden denklemleri sistematik bir şekilde incelemiş ve bunları on üç kısma ayırmıştır. 1. x3 + bx = c 2. x3 + c = bx 3. c + bx = x3 4. x3 + ax2 = c 5. x3 + c = ax2 6. c + ax2 = x3 7. x3 + ax2 + bx = c 8. x3 + ax2 + c = bx 9. x3 + bx + c = ax2 10. x3 = ax2 + bx + c 11. x3 + ax2 = bx + c 12. x3 + bx = ax2 + c 13. x3 + c = ax2 + bx Ömer Hayyâm bu denklemlerin her biri için geometrik ispat ve koni kesitlerine dayalı çözümler bulmuş ve bu çözümlerden yalnız pozitif olan kökü kabul etmiştir. Böylece bu önemli başarısı ile "el-mesâilü'l-mümtenia"nın çözümleri için bir yol açmış ve analitik geometrinin temellerini atmıştır. Ömer Hayyâm cebire getirdiği yeniliğin farkındadır ve bu denklemler için ortaya koyduğu ispatların geometrik olduğunu, sayısal ispatın mümkün görünmediğini belirtmektedir. Ancak, "Umulur ki bizden sonra gelenler bunu çözebilirler" ifadesiyle cebirin ilerlemeye açık bir ilim olduğuna ve o gün çözülemeyen meselelerin daha sonra çözülmesinin mümkün olabileceğine işaret etmiştir. Ömer Hayyâm'dan yaklaşık bir asır sonra gelen Şerefeddin Muzaffer b. Muhammed et-Tûsî ö. 610/1213 [?], onun çizgisini takip ederek üçüncü dereceden denklemleri on üç kısma ayırır ve bunları, sekizi "en az bir pozitif köke sahip denklemler", beşi de "bazan çözümü imkânsız olan denklemler" olmak üzere iki grupta inceler. Tûsî, Ömer Hayyâm gibi pozitif kökü çözüm olarak alır ve ispatlarını aynı şekilde koni kesitleriyle verir; ancak bu ispat tarzını onun gibi çözümü bulmak için değil sayısal biçimde tesbit ettiği çözümü Hârizmî gibi resmetmek için kullanır. Tûsî'nin bu çözüm anlayışında, bugünkü matematikte mevcut olan varlık teorisinin existence theorem benzeri bir yorum görülmektedir. Aynı şekilde Tûsî, her denklem tipi için mümkün olan çözümleri tek tek araştırırken modern matematikte ilk önce Pierre de Fermat ö. 1665 tarafından kullanılan "minima" ve "maxima" anlayışına benzer bir tavır sergilemiştir. Bugünkü bilgilerin ışığında, Tûsî'den sonra İslâm ilim tarihinde üçüncü dereceden denklemlerle ilgili orijinal katkıların sona erdiği söylenebilir. Ancak bu konuda Gıyâseddin Cemşîd el-Kâşî'nin ö. 832/1429 Miftâhu'l-hisâb'ında verdiği bilgiler oldukça ilginçtir s. 413-414. Ona göre eğer a, x, x2, x3 gibi dört terim çeşitli şekillerde düzenlenirse yirmi beş denklem ortaya çıkar. Bunların ilk altısı meşhur "el-mesâilü's-sitte"dir; geriye kalan on dokuz denklemi ise İmâdüddin el-Kâşî'nin bildirdiğine göre Şerefeddin Mes'ûdî çözmüştür. Cemşîd el-Kâşî'ye göre eğer a, x, x2, x3, x4 gibi beş terim yine farklı şekillerde tertip edilirse doksan beş denklem elde edilir. Bunların yirmi beşi yukarıda zikredilenlerdir; geriye kalanların ve beş terimden fazla olan denklemlerin çözümünü daha önceki matematikçiler verememişlerdir. Cemşîd el-Kâşî, kendisinin ise Mes'ûdî'nin çözdüğü on dokuz denklemle yedi tane daha denklemin nasıl çözüldüğünü açıkladığını, bunlardan başka birçok denklemin çözümünü verdiğini ve ayrıca bu konuda ayrı bir kitap telif edeceğini belirtmektedir; ancak bununla ilgili günümüze herhangi bir eseri ulaşmamıştır. Cemşîd el-Kâşî'nin bu ifadesi, çağdaşı İbn Haldûn'un açıklamalarını doğrulamaktadır. İbn Haldûn, "Bize ulaşan bilgilere göre Doğu matematik âlimlerinden bazıları altı türden daha fazla denklem kurmuş ve yirmiden çok denklem tesbit etmişlerdir; ayrıca her biri için yeterli örnekler vermiş ve geometrik ispatlarını yapmışlardır" el-ʿİber, II, 899 demektedir. Sâlih Zeki'nin verdiği bilgilere göre, yine aynı yüzyılda yaşamış ismi bilinmeyen bir matematikçi, 834 1430 yılında telif ettiği Ziyâdetü'l-mesâʾili'l-cedîde ʿale's-sitte adlı eserinde Cemşîd el-Kâşî'nin cümlelerini hatırlatan ifadeler kullanmış ve a, x, x2, x3 dört terimlisinden yirmi beş çeşit denklem elde edileceğini belirtmiştir. Bu bilgiler, Tûsî'den sonraki İslâm cebirinde üçüncü ve daha üst dereceden denklemlerle uğraşıldığını göstermektedir. Son olarak Doğu İslâm dünyasında, Kâşî'den sonra Hulâsatü'l-hisâb adlı meşhur eserinde cebire özel bir yer ayıran, ancak herhangi bir yenilik getirmeyen Bahâeddin el-Âmilî'nin ö. 1031/1622 adı anılmalıdır. B Batı İslâm Dünyasında Cebir. Cebir tarihinin Batı İslâm dünyasındaki durumu Doğu'dakinden pek farklı değildir. Bu alanda eser veren birçok matematikçinin varlığına rağmen sembolleştirme dışında konunun özüne bir yenilik getirilmemiştir. Cebir konusunda İbnü'l-Yâsemîn ö. 601/1204 yazdığı el-Urcûzetü'l-Yâsemîniyye adlı manzum eser daha sonra İbnü'l-Hâim, Kalesâdî ve Sıbtu'l-Mardînî gibi ünlü matematikçiler tarafından şerhedilmiş, Batı ve Doğu İslâm dünyasında yaygın bir el kitabı olarak kullanılmıştır. Sıbtu'l-Mardînî'nin şerhinde dikkati çeken nokta, mesâil-i sitteden müfredât denklemlerinin "Mağrib-Mısır" ve "Acem" adlarıyla iki ayrı tertipte verilmesidir el-Lemʿatü'l-Mârdîniyye, s. 31. Batı İslâm dünyasında, bundan başka Ebû Abdullah İbn Bedr'in VII./XIII. yüzyıl Kitâbü İhtisâri'l-cebr ve'l-mukābele ve İbnü'l-Bennâ el-Merrâküşî'nin ö. 721/1321 Kitâbü'l-Cebr ve'l-mukābele adlı eserleri görülmektedir. Bu iki eserin yanında Ali b. Muhammed b. Muhammed b. Ali el-Kalesâdî'nin ö. 891/1486 cebiri de ihtiva eden Keşfü'l-esrâr ʿan ʿilmi'l-gubâr adlı kitabı da zikre değer niteliktedir. Batı İslâm dünyasının cebire yaptığı en önemli iki katkı, İslâm ilmiyle beraber İslâm cebirinin Avrupa'ya geçmesini sağlaması ve cebirsel sembolleri ilk defa kullanmasıdır. C Osmanlı Döneminde Cebir. Osmanlı cebiri üzerine henüz müstakil çalışmalar yapılmadığı için bu dönemdeki cebirin tarihî gelişimini muhtevadan çok, önemli eserlerin ve müelliflerinin isimlerini vermek suretiyle sınırlı biçimde göstermek mümkün olmaktadır. Osmanlılar Selçuklu Türkleri vasıtasıyla klasik İslâm medeniyetinin bu konudaki birikimine sahip olmuşlar ve ilk dönemlerden itibaren telif eserler vermeye başlamışlardır. Osmanlı ilminin öncülerinden Kadızâde-i Rûmî ö. 835/1431 [?], Semerkant'a gitmeden önce Bursa'da 784 1382 yılında Muhtasar fi'l-hisâb er-Risâletü's-salâhiyye fi'l-kavâʿidi'l-hisâbiyye adlı eserini telif etmiş ve ikinci bölümünü cebir ve mukabeleye ayırarak burada temel cebirsel ifadelerle mesâil-i sitteyi incelemiştir. Bu durum, daha Osmanlılar'ın ilk döneminde Anadolu'da böyle bir eserin telifini mümkün kılacak bilgi birikiminin mevcut olduğunu göstermektedir. Bu esere kısa bir süre sonra 786/1385 adı bilinmeyen bir müellif tarafından Şerhu Muhtasar fi'l-hisâb adıyla bir şerh yazılmış ve böylece Osmanlı ilminin Fâtih Sultan Mehmed öncesine rastlayan bu teşekkül döneminde telif edilen genel hisâb kitapları içinde cebir özel olarak ele alınmıştır. Fâtih Sultan Mehmed ile başlayan Osmanlı ilminin yükseliş döneminde Semerkant'tan İstanbul'a giden Kadızâde'nin öğrencileri Ali Kuşçu ö. 879/1474 ve Fethullah eş-Şirvânî ö. 891/1486 ile beraber matematik sahasında bir canlanma görülür. Bu birikim üzerinde Zekeriyyâ el-Ensârî ö. 926/1520 Fethu'l-Mübdiʿ fî şerhi'l-Mukniʿ adıyla İbnü'l-Hâim'in cebire dair eserini şerhetmiş ve bu telif hareketi Mîrim Çelebi ö. 931/1524, Abdülalî el-Bircendî ö. 934/1527-28 [?], Hayreddin Halîl b. İbrâhim ve Mehmed Edirnevî tarafından devam ettirilmiştir. Daha sonra Abdülazîz b. Abdülvâcid el-Miknâsî ö. 964/1557 Nüzhetü'l-elbâb ve zübdetü't-telhîs li'l-hisâb adlı eserinde cebire özel bir bölüm ayırmış, Matrakçı Nasuh ö. 971/1564 [?] Türkçe kaleme aldığı Umdetü'l-hisâb adlı kitabının dördüncü bölümünü cebire tahsis etmiş ve Abdülmecîd b. Abdullah es-Sâmûlî X./XVI. yüzyıl er-Risâletü'n-nâfiʿa fi'l-hisâb ve'l-cebr ve'l-hendese adında bir eser yazmıştır. XVI. yüzyılın sonlarına doğru büyük astronom-matematikçi Takıyyüddin er-Râsıd ö. 993/1585, Kitâbü'n-Nisebi'l-müteşâkile fi'l-cebr ve'l-mukābele adıyla bir kitap telif etmiştir. Aynı dönemde Dâvûd-i Antâkî de ö. 1008/1599 Risâletü'l-muhtasar fi'l-cebr ve'l-mukābele adlı eserini yazmıştır. Bu yıllarda ortaya konan en önemli matematik-cebir kitabı, Ali b. Velî Hamza el-Mağribî'nin 999 1590 yılında Türkçe olarak telif ettiği Tuhfetü'l-a'dâd li-zevi'r-rüşd ve's-sedâd isimli eserdir. Farklı bir terkim usulünün yük usulü kullanıldığı eserin üçüncü makalesinde "erbaa mütenâsibe" ve "hisâbü'l-hataeyn" yöntemleri incelendikten sonra üçüncü bölümde cebir ve mukabele ele alınmıştır. Mağribî bu bölümde denklemler konusunda yenilik getirmemesine rağmen meseleyi bütün ayrıntıları ile incelemiş ve oran tenâsüp bahsinde bir aritmetik dizi ile bir geometrik dizi arasında ilişki kurarak logaritmaya oldukça yaklaşmıştır. Dördüncü makalede ise birçok problemi cebir ve mukabele yoluyla çözmüştür. Sâlih Zeki'nin ifadesine göre bu eserin cebir açısından taşıdığı diğer bir önemli özellik de Kalesâdî'den daha gelişmiş biçimde cebirsel notasyon ve sembol kullanmasıdır. Bu durum, XVI. yüzyıl sonlarında Osmanlı cebirinde notasyon ve sembollerin kullanıldığını açıkça göstermektedir. Osmanlı cebirinin XVI. yüzyılın sonlarına doğru bulunduğu seviye ve ortaya koyduğu cebir anlayışı, şüphesiz en iyi şekilde Taşköprizâde'nin Miftâhü's-saʿâde adlı eserinden takip edilebilir. Taşköprizâde, cebir ve mukabele tanımlamalarından sonra muhtasar kitap olarak İbn Fellûs el-Mardînî'nin Niṣâbü'l-ḥabr ve İbn Mahallî el-Mevsılî'nin el-Müfîd'ini verir. Orta tipte mutavassıt eser olarak Muzaffer et-Tûsî'nin üçüncü dereceden denklemleri ele alan Kitâbü'z-Zafer'ini zikretmesi ise oldukça ilginçtir. Geniş kitap mebsût olarak da İbn Mahallî'nin Câmiʿu'l-usûl'ü ile Ebû Şücâ' b. Eslem'in el-Kâmil'ini kaydeder. Muhtemelen bu tasnifte, eserlerin ihtiva ettiği bilgilerin mahiyetinden çok hacimleri göz önüne alınmıştır. Taşköprizâde'nin ifadelerinde dikkati çeken diğer bir nokta, İslâm cebirinde aritmetiksel cebir ile geometrik cebir ekollerinin varlığını bilmesidir. Nitekim, "Semev'el cebir meselelerini aritmetikle, Hayyâm ise geometri ile ispat etmiştir" demektedir Miftâhu's-saʿâde, I, 391. Daha sonra Batı İslâm âleminin ünlü matematikçisi İbnü'l-Yâsemîn'in Urcûze'sinin ve şerhinin önemini ifade eden Taşköprizâde, arkasından da daha faydalı bilgi için Cemşîd el-Kâşî'nin Miftâhu'l-hisâb'ında üçüncü dereceden denklemlerle ilgili bilgi verirken zikrettiği Şerefeddin Muhammed b. Mes'ûd b. Muhammed el-Mes'ûdî'nin risâlesini kaydeder. Bu bilgiler, XVI. yüzyıl Osmanlı cebirinin daha önceki klasik İslâm kültürünün bütün cebir bilgisini kapsadığını, ayrıca Osmanlı ilim adamlarının ve matematik okuyan öğrencilerin takip ettikleri temel kitapların klasik İslâm cebirinin ulaştığı seviye ile orantılı olduğunu göstermesi bakımından önemlidir. XVII. yüzyıl Osmanlı matematiğinde cebirle ilgili telif hareketleri devam etmiş, özellikle medreselerde temel ders kitabı olarak okutulan Bahâeddin el-Âmilî'nin bu ilim dalına özel bir yer ayıran Hulâsatü'l-hisâb'ı el-Bahâʾiyye, Hasan es-Suhranî, Tekfurdâğî Mustafa Efendi, Ramazan b. Ebû Hüreyre el-Cezerî, Ömer b. Ahmed el-Mâî el-Çullî gibi âlimler tarafından şerhedilmiştir. Bu şerhlerin yüzlerce nüshasının mevcudiyeti, XVII. yüzyıl Osmanlı matematik ve cebirinde, klasik ilim paradigması çerçevesinde de olsa, yoğun bir telif hareketi bulunduğunu göstermektedir. XVIII. yüzyılda el-Bahâʾiyye geleneğine bağlı cebir anlayışı devam etmiş, Muhammed b. Ahmed b. Hasan el-Gazzî ve Maraşlı Abdürrahim b. Ebû Bekir gibi matematikçiler tarafından bu eser yeniden şerhedilmiştir. Ayrıca yeni yazılan genel hisâb kitapları içinde klasik İslâm cebiriyle ilgili bilgiler daima muhafaza edilmiştir. Osmanlı klasik ilminden Batı ilmine geçiş çizgisinde yer alan ve modern matematik konularından logaritma hakkında eseri bulunan Gelenbevî İsmâil Efendi ö. 1205/1791 Osmanlı dünyasında klasik İslâm cebirinin son ünlü temsilcisi sayılabilir. Bir yenilik getirmemekle birlikte Türkçe telif ettiği Hisâbü'l-küsûr adlı eserin dördüncü bölümünde klasik geleneğe bağlı cebir bilgisini sunmuş ve mesâil-i sitteyi incelemiştir. Dikkati çeken nokta Gelenbevî'nin, Cemşîd el-Kâşî'nin Miftâhu'l-hisâb'ında mesâil-i sitte dışındaki denklemler hakkında yazacağını vaad ettiği risâleyi bulamadığı için üçüncü ve daha üst dereceden denklemlerden bahsedemediğini söylemesidir. Bu durum, o dönem XVIII-XIX. yüzyıl âlimlerinin muhtemelen Ömer Hayyâm ve Şerefeddin et-Tûsî'nin bu konulardaki çalışmalarından haberdar olunmadıklarını göstermektedir. Gelenbevî, altı denklem için geometrik ispat dahi vermemiş, eserinin son bölümünde ise cebir ve mukabele ile çözdüğü bazı problemleri zikretmiştir Sâlih Zeki, Âsâr-ı Bâkıye, II, 294-301. İslâm Cebirinde Notasyon ve Sembol. Hârizmî'den itibaren İslâm cebirinin lafzî cebir olduğu bilinmektedir. Buna rağmen bazı lafzî semboller, başka bir deyişle kısaltmalar, meselâ toplama için و veya إلى, çıkarma için الا, çarpma için في, bölme için على ve oran nisbet için إلى kullanılmıştır. İslâm cebirinde notasyon ve sembol konusundaki tartışmalar, Woepcke'nin 1854 yılında Kalesâdî'nin Keşfü'l-esrâr adlı eserini incelemesiyle başlamış ve Woepcke bu eserde görülen sembollerle İbn Haldûn'un Mukaddime'sindeki bazı ifadelerden hareket ederek İslâm cebirinde notasyon ve sembol kullanımının en erken XIII. yüzyılda başladığını belirtmiştir. Ancak Sâlih Zeki, kitaplarda yer almamasına rağmen cebir öğretiminde notasyon ve sembollerin Hârizmî'den itibaren kullanılmış olabileceğini ileri sürmektedir. Bu sistemin kitaplarda mevcut olmamasını ise Arap dilinin yapısına ve "ال" takısının özel durumundan kaynaklanan "bir metnin içine özel işaretler sokulması güçlüğü"ne bağlar; ayrıca bu noktanın kendisinden 100 yıl önce Gelenbevî İsmâil Efendi tarafından tesbit edildiğini zikreder. Sâlih Zeki bu teze delil olarak da İslâm matematiği ve cebirinde notasyon ve sembollerle yapılan işlemlerin metnin içinde değil daima hâmişlerde bulunmasını göstermektedir. Son zamanlarda A. Selim Saîdân, Kalesâdî'den çok önce İbn Kunfüz el-Cezâirî'nin ö. 810/1407, İbnü'l-Bennâ'nın Kitâbü't-Telḫîṣ fi'l-ḥisâb adlı eserine yazdığı Ḫaṭṭü'n-niḳāb ʿan vechi'l-ʿamel bi'l-ḥisâb adlı şerhinde ilk cebir notasyon ve sembollerini kullandığını ve İbnü'l-Bennâ'nın aynı eserine başka bir şerh yazan Ya'kūb b. Eyyûb b. Abdülvâhid'in de aynı notasyon ve sembolleri takip ettiğini göstermiştir. Bu semboller, x için شيء'in ilk harfi شـ veya ؞; x2 için مال'ın ilk harfi مـ x3 için كعب'ın ilk harfi كـ x4 için مال مال'ın ilk harfleri مـ مـ = için يعدل'nün son harfi ل'dir. Daha sonra Kalesâdî bu sembolleri biraz değiştirmiş ve x için sadece شيء'in ilk harfi شـ – için الا veya لا √ için جذر'in ilk harfi جـ için ise ؞ şekillerini kullanıp diğer işaretleri aynen benimsemiştir. Ancak bu notasyon ve sembol sisteminde x4'ten büyük kuvvetler, 1𝑥1x, 1𝑥21x2, ... gibi ters değerler; +, x ve bölme işaretleri ile diğer bazı işaretler eksikti. Sâlih Zeki, 1888'de elde ettiği, Osmanlı matematikçisi Ali b. Velî b. Hamza el-Mağribî tarafından 999'da 1590 yazılan Tuhfetü'l-a'dâd li-zevi'r-rüşd ve's-sedâd adlı eserle 834 1430 yılında yazılmış Ziyâdetü'l-mesâʾili'l-cedîde ʿale's-sitte isimli yazarı bilinmeyen bir cebir kitabında notasyon ve sembollerin geliştirildiğini ve böylece İslâm cebirindeki bu notasyon ve sembol sisteminin Osmanlı döneminde en olgun halini aldığını ortaya koymuştur. Bu sisteme göre, 1. Bilinmeyen ve kuvvetleri Arapça isimlerinin ilk harfleriyle gösterilmekte ve bu harfler katsayıları ile birlikte yazılmaktaydı 1° kuvvet x = شـ , شيء 'in ilk harfi, 2° kuvvet x2 = مـ , مال'in ilk harfi, 3° kuvvet x3 = كـ veya ڪ , كعب'in ilk harfi, 4° kuvvet x4 = مـ مـ , مال مال'ın ilk harfleri, 5° kuvvet x5 = مكـ veya مـ ڪ , مال كعب'in ilk harfleri, 6° kuvvet x6 = ككـ veya ڪ ڪ , كعب كعب'in ilk harfleri, 7° kuvvet x7 = ممكـ veya مـ مـ ڪ , مال مال كعب'in ilk harfleri, 8° kuvvet x8 = مككـ veya مـ ڪ ڪ , مال كعب كعب'in ilk harfleri, 9° kuvvet x9 = كككـ veya ڪ ڪ ڪ , كعب كعب كعب'in ilk harfleri. 2. Ters değerler için aynı notasyon tatbik edilmekte, yalnız cüz = parça tabiri için kullanılan جزء kelimesinin ilk harfi جـ ön tarafa konulmaktaydı. Bilinmeyenin cüzü 1𝑥1x , جشـ , جزء الشيء'in ilk harfleri; karenin cüzü 1𝑥21x2 , جم , جزء المال'in ilk harfleri ve küpün cüzü de 1𝑥31x3 , جكـ veya جـ ڪ , جزء الكعب'in ilk harfleriyle gösteriliyordu. 3. Bir denklemde bilinen miktarlar, عدد kelimesinin ilk harfi ع'ın عـ şekliyle belirtilir ve bu sembol sayıların üst tarafına yazılırdı; meselâ ٤ﻋ٢= 42 demekti. 4. Toplama + için veya işaretlerinden biri kullanılmaktaydı. Bu işaret toplamanın gramatik özelliğini tamamen kaldırıyor ve ona basit bir cebirsel sembol anlamı veriyordu; ayrıca و ve الى da toplama işleminin bazı durumlarında kullanılırdı. 5. Çıkarma - için işlemin durumuna göre من , الا veya لا; 6. Çarpma × için في edatı; 7. Bölme işlemi için على edatı; 8. Karekök √ için جذر kelimesinin ilk harfi جـ, küpkök ∛ için ضلع الكعب'in ilk harfleri ضكـ ve dördüncü dereceden kök ∜ için جذر الجذر'in ilk harfleri ججـ kullanılıyordu. 9. Oran ifadesi ise ؞ işaretiyle gösterilir, eğer oranda "bilinmeyen" varsa شيء kelimesinin ilk harfi شـ ile değil cebirde ona eş anlamlı olan جذر kelimesinin ilk harfiyle belirtilirdi. 10. İki cebirsel ifadenin eşitliği, bunlar arasına yerleştirilen يعدل kelimesinin son harfi ل ile gösterilirdi. Ancak denklemin son halinde önce negatif terimler yazılır ve bunlar لا ile birbirinden ayrılırdı. 11. Cebirsel işlemlerin birbirine karışmaması için satırlar arasına düz çizgi çekilirdi. Bütün bunlar İslâm cebirinin notasyon ve sembol konusunda ne derece yol aldığını ve XVI. yüzyıl sonlarına doğru Osmanlı âlimlerince en olgun hale getirildiğini gösterir. Ancak bu durum bütün cebir eserlerinde görülmez. Sâlih Zeki'ye göre bunun sebebi, özellikle müellif nüshalarında mevcut olan bu sistemin müstensihler tarafından anlaşılamayarak eser istinsah edilirken atılmasıdır JA [1898], s. 35-52. D Avrupa'ya Tesiri. XI. yüzyılda İslâm dünyasından Avrupa'ya tercümelerin başlaması ile Hârizmî'nin Kitâbü'l-Hisâb el-Hindî adlı eseri Algoritmus de numero indorum, Kitâbü'l-Muhtasar fî hisâbi'l-cebr ve'l-mukabele'sinin birinci bölümü de 1145'te Liber algebrae et almucabala adıyla Chesterli Robert tarafından Latince'ye çevrildi; bir süre sonra da ikinci eserin birinci bölümünün tercümesi Cremonalı Gerard ö. 1187 tarafından De Jebra et al-Mucabala adıyla tekrar yapıldı. Bu tercümelerin arkasından Hârizmî'nin ismi, algorithma şeklinde önemli bir matematik yöntemini tanımlamak için kullanılmaya başlandı; aynı kelime İspanyolca'da guarismoya dönüşerek rakam ve sayılara delâlet eder hale geldi. Benzer biçimde el-cebr ve'l-mukabele kelimeleri de yaygın olarak kullanıldı. Pizalı Leonardo Libera abaci 1202 adlı eserinde algebra ve mucabala terimlerinin yanı sıra Latince tercümelerini vermeyi de ihmal etmedi restaurato et opposito. H. Suter'e göre algebra kelimesini tek başına kullanan ilk Avrupalı matematikçi Floransalı Canacci'dir XIV. yüzyıl. Canacci aynı zamanda kelimenin Gaber'den Câbir türediğini de söylemiş, fakat bununla meşhur kimyacı Câbir'i mi, yoksa aynı ismi taşıyan Endülüslü astronomu mu kastettiğini açıklamamıştır. Almucabala kelimesi en son Gosselin ö. 1577 tarafından kullanılmış, Michael Stifel ise Arithmetica integra adlı eserinde regula gebri tabirine yer vermiştir. Bunların yanı sıra İslâm cebirinde kullanılan diğer temel tabirler de Latince'ye tercüme edilmeye başlanmış ve meselâ dirhem dragma, cezr radix, şey res, mal census kelimeleriyle karşılanmıştır. Ayrıca cebir için Latince'de ars magna veya ars rei et census, İtalyanca'da arte maggiore veya arte regola della cosa ve Almanca'da ise regel coss yahut die coss gibi farklı isimler de kullanılmıştır EI2 [İng.], II, 361; DMİ, VI, 275. Hârizmî'nin Avrupa'ya yaptığı etki çok büyük olmuş ve Latince'ye çevrilen iki eseri, hesap ve cebir konusundaki ilk dönem teliflerine esas teşkil etmiştir. XVI. yüzyılda, yani Hârizmî'nin kitabını kaleme almasından 700 yıl sonra bile İtalyan bilim adamı Cardano Ars Magna adlı eserinde hâlâ Hârizmî'yi esas alıyor ve onu insanlığın o döneme kadar yetiştirdiği en büyük on iki dâhiden biri olarak kabul ediyordu Âdil Enbûbâ, s. 1. Hârizmî'nin Cremonalı Gerard tercümesi, G. Libri tarafından Histoire des sciences mathématiques'in içinde Paris 1838, s. 253-297, Chesterli Robert'inki ise L. C. Karpinski tarafından New York'ta müstakil olarak yayımlanmıştır 1915. Bunlardan başka F. Rosen de eserin orijinal Arapça metnini İngilizce tercümesiyle birlikte neşretmiştir London 1831. Avrupa cebirine etki eden ikinci isim Ebû Kâmil'dir. Kitâbü'l-Cebr ve'l-muḳābele adlı eserinin tamamı İbrânîce'ye nşr. M. Levey, The Algebra of Abu Kamil. Kitab fi al-Jabr wa'l-muqabala in a Commentary by Mordecai Finzi; London 1966 ve ayrıca ilk iki bölümü ile üçüncü bölümünün başı Latince'ye çevrilmiştir. Leonardo Fibonacci ise ö. 1240 [?] Liber abaci ve Practica geometriae adlı eserlerinde Ebû Kâmil'den pek çok alıntı yapmıştır. İslâm cebiri XIX. yüzyıl içerisinde Avrupa'da türlü açılardan incelenmiş ve Hârizmî ile Ebû Kâmil'in yanı sıra Kerecî, Kalesâdî ve Bahâeddin Âmilî'nin eserleri çeşitli Batı dillerine çevrilmiştir. XX. yüzyılda ise Semev'el, İbnü'l-Heysem, Ömer Hayyâm, Şerefeddin et-Tûsî ve diğer İslâm cebircileri hakkında pek çok araştırma yapılmış ve bunların eserleri yine çeşitli dillere tercüme edilmiştir. Bugün matematik tarihçileri, Avrupa'da gelişen modern cebirin temel cebirsel işlemler, denklemler teorisi, cebir-geometri ilişkisi ve cebirsel semboller gibi temel konularda İslâm cebirine olan borcunu kabul etmektedirler. Kaynak Türkiye Diyanet Vakfı İslam Ansiklopedisi

cebir karoları ile ilgili örnekler